Computergrafik
Flächen
Eine Fläche ist definiert durch einen Aufsatzpunkt $\vec{P}$ und zwei Richtungsvektoren $\vec{d}_1$ und $\vec{d}_2$, welche die Fläche aufspannen. Die Punkte $\vec{x}(s,t)$ auf der Fläche ergeben sich dann über die Parametrisierung mit s und t:
$\vec{x}(s,t)=\vec{P}+s\vec{d_1}+t\vec{d_2}$
Dies ist die explizite Darstellung der Fläche.
Die Flächennormale $\vec{n}$ ist $\vec{d}_1\times\vec{d}_2$.
Der Abstand eines Punktes $\vec{v}$ von der Fläche ist $(\vec{v}-\vec{P}) \cdot \vec{n}'$ mit $\vec{n}'=\frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}$ (normiert).
Die implizite Darstellung der Fläche ergibt sich durch Setzen des Flächenabstandes zu Null:
$(\vec{v}-\vec{P}) \cdot \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}=0$
$(\vec{v}-\vec{P}) \cdot \vec{n}=0$