Computergrafik

Koordinatensysteme

Vektoren | | Linien

  • Definition: $u_1,...,u_n \in V$ bilden eine Basis von V, wenn jeder Vektor $v\in V$ als lineare Kombination darstellbar ist: $v=w_1u_1+...+w_nu_n$
    • Dann sind $w_1,...,w_n$ die Koordinaten von $v$.
  • Definition: Ein Koordinatensystem besteht aus einer Basis $u_1,...,u_n \in V$ von Vektoren und einem Punkt $O\in V$ (dem Ursprung), so dass
    • Jeder Punkt P durch seinen Ortsvektor p definiert ist:
    • $P = O + p_1u_1 + ... + p_nu_n$
    • Die Elemente $p_1,...,p_n$ sind die Koordinaten des Punktes P
  • Kartesisches Koordinatensystem
    • Definition: Koordinatensystem mit einer orthonormalen Basis (normierte Basisvektoren sind paarweise senkrecht)
    • kartesische Koordinaten werden mit x,y,z bezeichnet
    • die Koordinatenachsen werden mit X,Y,Z bezeichnet


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