Computergrafik

Modellierungs-Sichtweisen

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Sei

$M_{MV} = M_V \cdot M_{M1} \cdot M_{M2} \cdot M_{M3}$

aus einer View-Transformation und 3 Modellierungs-Transformationen zusammengesetzt. Dies Beschreibe über

$v' = M_{MV} \cdot v$

z.B. die Transformation für die Vertices eines Rads eines Autos, das auf einem Autolaster in einer Szene abgebildet wird.

Die zusammengesetzte ModellView-Matrix kann auf folgende gleichwertige Arten interpretiert werden:

  • Wie Vertices der Reihe nach transformiert werden:
    $M_{MV} \cdot v = M_V \cdot (M_{M1} \cdot (M_{M2} \cdot (M_{M3} \cdot v)))$
    Die einzelnen Vertices des Rades im Koordinatensystem des Rades werden der Reihe nach
    • mit der Modelling-Transformation M3 ins Koordinatensystem des Autos
    • dann mit M2 ins Koordinatensystem des Lasters
    • dann mit M1 ins Weltkoordinatensystem
    • und schließlich mit der View-Transformation V ins Augenkoordinatensystem überführt
    Achtung: Dies ist nur für die Interpretation der Transformationsaufrufe; es werden die Matrizen weiterhin zusammengesetzt, die finale Transformation eines Vertex erfolgt immer über eine einzige Matrix-Vektormultiplikation! Man könnte die Transformationen einzeln durchführen, aber dann wäre der ganze Vorteil homogener Koordinaten dahin…
  • Wie die Koordinatensysteme verschoben werden:
    $M_{MV} \cdot v = (((M_V \cdot M_{M1}) \cdot M_{M2}) \cdot M_{M3}) \cdot v$
    Man bewegt das Koordinatensystem vom Ursprung in der Kamera
    • über V zum globalen Koordinatensystem
    • von dort über M1 zur Position und Orientierung des Lasters
    • von dort über M2 zur Position und Orientierung des Autos auf dem Laster
    • von dort über M3 zur Position und Orientierung des Rads am Auto

Erstere Variante zeigt deutlicher, was mit den Vertices der Reihe nach passiert.
Zweitere Variante ist für die Modellierung einfacher zu benutzen, da sie der Aufrufreihenfolge der Translationen und Rotationen (und Skalierungen) entspricht.

Beide Interpretationsweisen haben Ihre Berechtigung.

Die Interpretation der Vorzeichen der Verschiebevektoren und Rotationswinkel bei den Transformationsaufrufen sind bei beiden Interpretationen identisch.

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