C-Programmierung
Einsatz Von Funktionszeigern
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Einsatzbeispiel von Funktionszeigern:
Summe über rationale Zahlen $\displaystyle{ \sum_{i=a}^{b} t_i, t_i=\frac{n_i}{d_i} }$
Leibniz-Reihe zur Berechnung von $\frac{\pi}{4}$:
$ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... $
$ t_i = (-1)^i \frac{1}{2i+1} $
Euler-Reihe zur Berechnung von $e$:
$ e = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + ... $
$ t_i = \frac{1}{i!} $
$ n_i=1
$ d_{i+1} = d_i\cdot i, d_1=1 $
Summenfunktion mit variabler Termfunktion:
void sum(int a, int b, double x,
double (*term)(int i, double x, double *numerator, double *denominator))
{
double s;
double n,d;
for (s=0.0,n=d=1.0,int i=a; i<=b; i++)
{
(*term)(i, x, &n, &d);
s+=n/d;
}
return(s);
}
double (*term)(int i, double x, double *numerator, double *denominator))
{
double s;
double n,d;
for (s=0.0,n=d=1.0,int i=a; i<=b; i++)
{
(*term)(i, x, &n, &d);
s+=n/d;
}
return(s);
}
Damit ergibt sich die Berechnung von $\pi$ bzw. $e$ aus ein und derselben Summenfunktion mit verschiedenen Termfunktionen:
double leibniz_term(int i, double x, double *numerator, double *denominator)
{
*numerator = i&1?-1.0:1.0;
*denominator = 2*i+1;
}
double pi_sum(int n)
{
return(4*(1+sum(1, n, 0.0, leibniz_term)));
}
{
*numerator = i&1?-1.0:1.0;
*denominator = 2*i+1;
}
double pi_sum(int n)
{
return(4*(1+sum(1, n, 0.0, leibniz_term)));
}
double euler_term(int i, double x, double *numerator, double *denominator)
{
*denominator*=i;
}
double euler_sum(int n)
{
return(sum(1, n, 0.0, euler_term));
}
{
*denominator*=i;
}
double euler_sum(int n)
{
return(sum(1, n, 0.0, euler_term));
}
Q Wie lautet die Darstellung der Exponentialfunktion $e^x$ als Potenzreihe (Taylorreihe) mit Hilfe obiger Summenfunktion?
Potenz-Reihe:
$ e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + ... $
double exp_term(int i, double x, double *numerator, double *denominator)
{
*nominator*=x;
*denominator*=i;
}
double exp_sum(double x, int n)
{
return(sum(1, n, x, exp_term));
}
{
*nominator*=x;
*denominator*=i;
}
double exp_sum(double x, int n)
{
return(sum(1, n, x, exp_term));
}
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