Stefan Röttger

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a) Rechnen Sie Grad Fahrenheit in Grad Celsius um und geben Sie eine Tabelle für den Bereich 50–100°F in 5° Schritten aus.

Benutzen Sie zur Ausgabe obiger Tabelle das Zeichen ‘|’ als Spaltentrenner und spendieren Sie der Tabelle einen Rahmen.

b) Quadratwurzel mit Newton-Iteration:

Für eine beliebige Zahl z (größer als 0) soll die Quadratwurzel $\sqrt{z}$ mit einer einzugebenden Genauigkeit k angenähert werden. Das Newton-Verfahren zur Nullstellensuche wird auf die Funktion

zur näherungsweisen Bestimmung einer Nullstelle angewendet. Mit dem Startwert

wird eine neue Näherung

gebildet. Das Verfahren wird solange fortgesetzt, bis folgendes gilt:

Erstellen Sie ein C-Programm, das zunächst den Wert einliest, von dem die Quadratwurzel zu berechnen ist. Danach soll dieses Programm den Wert von k einlesen.

Möglicher Ablauf dieses Programms:

Zu welcher Zahl soll Quadratwurzel berechnet werden: 2
Wie gross darf die Abweichung vom wirklichen Wert maximal sein: 0.00001
1.500000 (1.Iteration) 
1.416667 (2.Iteration) 
1.414216 (3.Iteration) 
Newton-Wert: 1.414216
Wirklicher Wert: 1.414214 
Abweichung: 0.000002

c) Hypothek:

Für eine Hypothek des Höhe h, die mit dem jährlichen Zinssatz z und Tilgungssatz t in Monatsraten abzuzahlen ist, sind die jeweiligen Jahreszinsen, die Jahrestilgung und die jeweilige Restschuld zu ermitteln.

Zunächst wird hier die erforderliche Rückzahlungsrate r, die monatlich zu begleichen ist, durch

berechnet und ausgegeben. Diese Rate ist für alle Monate fix.

Danach wird die Hypothek in Monatsschritten durch den jeweiligen monatlichen Tilgungsbetrag erniedrigt.

Die monatliche Tilgung ist die Differenz aus der Rückzahlungsrate und den monatlichen Zinsen:

wobei die Zinsen sich berechnen zu:

Solange die Hypothek noch nicht vollständig getilgt wurde, soll jeweils zum Jahresende die Restschuld, die jährlich insgesamt geleistete Tilgung und die insgesamt geleisteten Zinszahlungen summarisch ausgegeben werden.

Erstellen Sie ein C-Programm, das diese Aufgabenstellung löst. Möglicher Ablauf dieses Programms:

Hoehe der Hypothek: 250000
Jaehrlicher Zinssatz: 5
Jaehrlicher Tilgunssatz: 3
Die monatliche Rueckzahlrate betraegt 1666.67 Euro.

Jahr    Zinsen  Tilgung Resthypothek
1       12325.7 7674.28 242326
2       11933.1 8066.92 234259
3       11520.4 8479.63 225779
4       11086.5 8913.47 216866
5       10630.5 9369.5  207496
6       10151.1 9848.86 197647
7       9647.25 10352.7 187295
8       9117.59 10882.4 176412
9       8560.82 11439.2 164973
10      7975.57 12024.4 152949
11      7360.38 12639.6 140309
12      6713.71 13286.3 127023
13      6033.96 13966   113057
14      5319.43 14680.6 98376.1
15      4568.35 15431.7 82944.4
16      3778.83 16221.2 66723.2
17      2948.93 17051.1 49672.2
18      2076.56 17923.4 31748.7
19      1159.57 18840.4 12908.3
20      240.531 12908.3 0

Tipp: Formatieren Sie die Ausgabe mit dem Tabulator-Zeichen ‘\t’ nach jeder Spalte!

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