C-Uebung

Aufgabe "do+while"

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a) Rechnen Sie Grad Fahrenheit in Grad Celsius um und geben Sie eine Tabelle fĂŒr den Bereich 50–100°F in 5° Schritten aus.

$ °C = \frac59(°F-32)
°F50556065707580859095100
°C10.012.815.618.321.123.926.729.432.235.037.8

Benutzen Sie zur Ausgabe obiger Tabelle das Zeichen ‘|’ als Spaltentrenner und spendieren Sie der Tabelle einen Rahmen.

b) Quadratwurzel mit Newton-Iteration:

FĂŒr eine beliebige Zahl z (grĂ¶ĂŸer als 0) soll die Quadratwurzel $\sqrt{z}$ mit einer einzugebenden Genauigkeit k angenĂ€hert werden. Das Newton-Verfahren zur Nullstellensuche wird auf die Funktion

$f(x) = x^2 - z$

zur nÀherungsweisen Bestimmung einer Nullstelle angewendet. Mit dem Startwert

$x_0 = z$

wird eine neue NĂ€herung

$x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{z}{x_n}}{2}$

gebildet. Das Verfahren wird solange fortgesetzt, bis folgendes gilt:

$|x_n − \frac{z}{x_n}| \le k$

Erstellen Sie ein C-Programm, das zunÀchst den Wert einliest, von dem die Quadratwurzel zu berechnen ist. Danach soll dieses Programm den Wert von k einlesen.

Möglicher Ablauf dieses Programms: 

Zu welcher Zahl soll Quadratwurzel berechnet werden: 2
Wie gross darf die Abweichung vom wirklichen Wert maximal sein: 0.00001
1.500000 (1.Iteration) 
1.416667 (2.Iteration) 
1.414216 (3.Iteration) 
Newton-Wert: 1.414216
Wirklicher Wert: 1.414214 
Abweichung: 0.000002

c) Hypothek:

FĂŒr eine Hypothek des Höhe h, die mit dem jĂ€hrlichen Zinssatz z und Tilgungssatz t in Monatsraten abzuzahlen ist, sind die jeweiligen Jahreszinsen, die Jahrestilgung und die jeweilige Restschuld zu ermitteln.

ZunĂ€chst wird hier die erforderliche RĂŒckzahlungsrate r, die monatlich zu begleichen ist, durch

$r = h \frac{z + t}{100}\frac{1}{12}$

berechnet und ausgegeben. Diese Rate ist fĂŒr alle Monate fix.

Danach wird die Hypothek in Monatsschritten durch den jeweiligen monatlichen Tilgungsbetrag erniedrigt.

Die monatliche Tilgung ist die Differenz aus der RĂŒckzahlungsrate und den monatlichen Zinsen:

$t_m = r - z_m$

wobei die Zinsen sich berechnen zu:

$z_m = h \frac{z}{100}\frac{1}{12}$

Solange die Hypothek noch nicht vollstÀndig getilgt wurde, soll jeweils zum Jahresende die Restschuld, die jÀhrlich insgesamt geleistete Tilgung und die insgesamt geleisteten Zinszahlungen summarisch ausgegeben werden.

Erstellen Sie ein C-Programm, das diese Aufgabenstellung löst. Möglicher Ablauf dieses Programms: 

Hoehe der Hypothek: 250000
Jaehrlicher Zinssatz: 5
Jaehrlicher Tilgunssatz: 3
Die monatliche Rueckzahlrate betraegt 1666.67 Euro.

Jahr    Zinsen  Tilgung Resthypothek
1       12325.7 7674.28 242326
2       11933.1 8066.92 234259
3       11520.4 8479.63 225779
4       11086.5 8913.47 216866
5       10630.5 9369.5  207496
6       10151.1 9848.86 197647
7       9647.25 10352.7 187295
8       9117.59 10882.4 176412
9       8560.82 11439.2 164973
10      7975.57 12024.4 152949
11      7360.38 12639.6 140309
12      6713.71 13286.3 127023
13      6033.96 13966   113057
14      5319.43 14680.6 98376.1
15      4568.35 15431.7 82944.4
16      3778.83 16221.2 66723.2
17      2948.93 17051.1 49672.2
18      2076.56 17923.4 31748.7
19      1159.57 18840.4 12908.3
20      240.531 12908.3 0

Tipp: Formatieren Sie die Ausgabe mit dem Tabulator-Zeichen ‘\t’ nach jeder Spalte!

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