Computergrafik
Baryzentrische Interpolation im Dreieck
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Für jedes aus einem projizierten Dreieck generierte (d.h. rasterisierte) Fragment müssen die assoziierten Attribute der Eckpunkte (Farbe, Normale, Texturkoordination, etc.) interpoliert werden → baryzentrische Interpolation.
Innerhalb eines Dreiecks ergibt die baryzentrische Interpolation aus den Eckwerten s1/2/3 an den Eckpunkten →v1/2/3 den Skalarwert am Punkt →v.
f(→v)=f(w1,w2,w3)=w1s1+w2s2+w3s3 mit
w1=det(→v3−→v,→v2−→v)D−1
w2=det(→v1−→v,→v3−→v)D−1
w3=det(→v2−→v,→v1−→v)D−1
D=det(→v3−→v1,→v2−→v1)
Bemerkung: Die Determinate det(→v1,→v2,→v3) kann man sich als das Doppelte des Flächeninhalts des Dreiecks A123 vorstellen:
A123=12det(→v1,→v2,→v3)
Damit ergeben sich die Faktoren w1, w2, w3 jeweils als Verhältnis von Flächeninhalten wie im Folgenden am Fall w1=A23/A123 illustriert (der Faktor 12 kürzt sich heraus):
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