Computergrafik
Projektionsmatrix
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Simulation der perspektivischen Projektion (einer einfachen Lochkamera)
- Soweit wie möglich als 4×4 Matrix
- Projektion ist $*n$ gefolgt von $*\frac{1}{-p_z}$
- Multiplikation mit $n$ entspricht uniformer 3×3 Skalierungiergsmatrix M.
$ M = \left( \begin{array}{c c c c} n & 0 & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 & 0 \\ 0 & 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right) $
- Perspektivische Division durch $-z$ entspricht homogener Koordinate $w=-z$, durch welche bei der Homogenisierung geteilt wird. Daraus ergibt sich das −1 Element in folgender Projektionsmatrix M:
$ M = \left( \begin{array}{c c c c} n & 0 & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 & 0 \\ 0 & 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) $
Normalisierte Projektionsmatrix (einer Kamera mit Objektiv → $fovy$ & $aspect$):
- Normalisierung der x- und y-Koordinaten ($*\frac{2}{w}$ bzw. $*\frac{2}{h}$)
- mit $w = r-l = 2\tan(fovy/2)aspect$
- und $h = t-b = 2\tan(fovy/2)$
- Tiefe z soll erhalten bleiben
- Z-Werte im Bereich [-near,-far] werden auf [−1,1] normalisiert
- Z-Puffer Algorithmus kann Ãœberdeckung entscheiden
$ M_P = \left( \begin{array}{c c c c} \frac{2n}w & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2n}h & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{n+f}{f-n} & -2\frac{fn}{f-n} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) $
Hinweis: Für die uniforme Projektionsmatrix ist $w=h=2$.
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