Stefan Röttger

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Simulation der perspektivischen Projektion (einer einfachen Lochkamera)

• Soweit wie möglich als 4×4 Matrix
• Projektion ist $*n$ gefolgt von $*\frac{1}{-p_z}$

1. Multiplikation mit $n$ entspricht uniformer 3×3 Skalierungiergsmatrix M.

1. Perspektivische Division durch $-z$ entspricht homogener Koordinate $w=-z$, durch welche bei der Homogenisierung geteilt wird. Daraus ergibt sich das −1 Element in folgender Projektionsmatrix M:

Normalisierte Projektionsmatrix (einer Kamera mit Objektiv → $fovy$ & $aspect$):

• Normalisierung der x- und y-Koordinaten ($*\frac{2}{w}$ bzw. $*\frac{2}{h}$)
• mit $w = r-l = 2\tan(fovy/2)aspect$
• und $h = t-b = 2\tan(fovy/2)$
• Tiefe z soll erhalten bleiben
  • Z-Werte im Bereich [-near,-far] werden auf [−1,1] normalisiert
  • Z-Puffer Algorithmus kann Überdeckung entscheiden

Hinweis: Für die uniforme Projektionsmatrix ist $w=h=2$.

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