Computergrafik
Koordinatensysteme
- Definition: $u_1,...,u_n \in V$ bilden eine Basis von V, wenn jeder Vektor $v \in V$ als lineare Kombination darstellbar ist: $v=w_1u_1+...+w_nu_n$
- Dann sind $w_1,...,w_n$ die Koordinaten von $v$.
- Definition: Ein Koordinatensystem besteht aus einer Basis $u_1,...,u_n \in V$ von Vektoren und einem Punkt $O \in V$ (dem Ursprung), so dass
- Jeder Punkt P durch seinen Ortsvektor p definiert ist:
- $P = O + p_1u_1 + ... + p_nu_n$
- Die Elemente $p_1,...,p_n$ sind die Koordinaten des Punktes P
- Kartesisches Koordinatensystem
- Definition: Koordinatensystem mit einer orthonormalen Basis (normierte Basisvektoren sind paarweise senkrecht)
- kartesische Koordinaten werden mit x,y,z bezeichnet
- die Koordinatenachsen werden mit X,Y,Z bezeichnet