Computergrafik
Vektoren
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- Seien $a=(a_x, a_y, a_z)^T$ und $b=(b_x, b_y, b_z)^T$ Vektoren in einem Vektorraum über $\mathbb{R}^3$.
- Vektoraddition $a+b = (a_x + b_x, a_y+ b_y, a_z + b_z)^T$
- skalare Multiplikation $ca = (ca_x, ca_y, ca_z)^T, c\in \mathbb{R}$
- Skalarprodukt $a \cdot b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z$
- a orthogonal zu b → $a \cdot b = 0$
- Kreuzprodukt $a \times b = (a_yb_z-a_zb_y, a_zb_x-a_xb_z, a_xb_y-a_yb_x)^T$
- $a \times b$ ist senkrecht zu a und b
- a parallel zu b → $|a \times b| = 0$
- Betrag (“Länge”) $|a| = \sqrt{a \cdot a}$
- Ein Vektor v mit $|v|=1$ heißt normiert
- Normierung: $v'=\frac{v}{|v|}$ → $|v'|=1$
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