Computergrafik

Vektoren

Vektorraum | | Koordinatensysteme

  • Seien $a=(a_x, a_y, a_z)^T$ und $b=(b_x, b_y, b_z)^T$ Vektoren in einem Vektorraum ├╝ber $\mathbb{R}^3$.
    • Vektoraddition $a+b = (a_x + b_x, a_y+ b_y, a_z + b_z)^T$
    • skalare Multiplikation $ca = (ca_x, ca_y, ca_z)^T, c\in \mathbb{R}$
    • Skalarprodukt $a \cdot b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z$
      • a orthogonal zu b → $a \cdot b = 0$
    • Kreuzprodukt $a \times b = (a_yb_z-a_zb_y, a_zb_x-a_xb_z, a_xb_y-a_yb_x)^T$
      • $a \times b$ ist senkrecht zu a und b
      • a parallel zu b → $|a \times b| = 0$
    • Betrag (“L├Ąnge”) $|a| = \sqrt{a \cdot a}$
    • Ein Vektor v mit $|v|=1$ hei├čt normiert
    • Normierung: $v'=\frac{v}{|v|}$$|v'|=1$


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