Stefan Röttger

← Homogene Koordinaten | ● | Zusammengesetzte Transformationen →

Zur Rücktransformation eines Punktes mit homogenen Koordinaten in “reguläre” 3D Koordinaten werden sie dehomogenisiert, d.h. komponentenweise durch die w-Komponente geteilt:

• homogener Punkt $\vec{P}=(P_x, P_y, P_z, w)^T$ → $(\frac{P_x}w, \frac{P_y}w, \frac{P_z}w, \frac{w}w)^T$ falls $w\ne 0$
• Rückwandlung in kartesische Koordinaten ($\mathbb{R}^3$):
  $(\frac{P_x}w, \frac{P_y}w, \frac{P_z}w, \frac{w}w)^T$ → $(\frac{P_x}w, \frac{P_y}w, \frac{P_z}w, 1)^T$ → $(\frac{P_x}w, \frac{P_y}w, \frac{P_z}w)^T$
• Vorschau: die Division ermöglicht außerdem die perspektivische Projektion!

← Homogene Koordinaten | ● | Zusammengesetzte Transformationen →