Computergrafik
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Algorithmus von De Casteljau
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Konstruktion des BezierPunktes $B=F(t)$:
- Idee: Wir teilen die Verbindungslinien $(P_0,P_1)$,$(P_1,P_2)$,$(P_2,P_3)$, usw. zwischen den Kontrollpunkten grafisch prozentrual gemäß dem Parameter $t$.
- Mit dem Parameter $t$ die Strecken, definiert durch $n$ Kontrollpunkte, im Verhältnis $t:1-t$ teilen (Beispiel: bei $t=0,5$ teilen wir die Strecke in zwei gleich große Teile).
- Die so erzeugten Punkte ergeben eine neue Serie von $n-1$ Kontrollpunkten und $n-2$ Strecken.
- Solange wiederholen bis ein Punkt übrig bleibt.
![](http://th-nuremberg.de/cogr/uploads/Computergrafik/Bezier_3_anim.gif)
Siehe auch wikipedia.
Rekurrenz für kubische Bezierkurven ($n=3$):
Die Punkte $P_0$, $Q_0$, $R_0$, $B$ und die Punkte $B$, $R_1$, $Q_2$, $P_3$ sind die Kontrollpunkte für zwei neue kubische Bezierkurven (d.h. eine links und eine rechts des Punktes $B$).
Rekursiver Zeichenalgorithmus via Kurvenhalbierung:
drawcurve(p0,p1,p2,p3) { if (|p0-p3|<eps) drawline(p0,p3); else { q0=(p0+p1)/2; q1=(p1+p2)/2; q2=(p2+p3)/2; r0=(q0+q1)/2; r1=(q1+q2)/2; b=(r0+r1)/2; drawcurve(p0,q0,r0,b); drawcurve(b,r1,q2,p3); } }
Q Kann man mit kubischen Bezierkurven ein Kreissegment darstellen?
Nein, dazu benötigt man rationale Bezierkurven. Siehe dazu eine grafische Erklärung auf StackOverflow.
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