Computergrafik

Algorithmus von De Casteljau

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Konstruktion des BezierPunktes $B=F(t)$:

  • Idee: Wir teilen die Verbindungslinien $(P_0,P_1)$,$(P_1,P_2)$,$(P_2,P_3)$, usw. zwischen den Kontrollpunkten grafisch prozentual gemäß dem Parameter $t$.
  • Mit dem Parameter $t$ die Strecken, definiert durch $n$ Kontrollpunkte, im Verhältnis $t:1-t$ teilen (Beispiel: bei $t=0,5$ teilen wir die Strecke in zwei gleich große Teile).
  • Die so erzeugten Punkte ergeben eine neue Serie von $n-1$ Kontrollpunkten und $n-2$ Strecken.
  • Solange wiederholen bis ein Punkt übrig bleibt.
wikipedia.org

Siehe auch wikipedia.

Rekurrenz für kubische Bezierkurven ($n=3$):

Die Punkte $P_0$, $Q_0$, $R_0$, $B_0$ und die Punkte $B_0$, $R_1$, $Q_2$, $P_3$ sind die Kontrollpunkte für zwei neue kubische Bezierkurven (d.h. eine links und eine rechts des Punktes $B_0$). Zur besseren Übersicht nochmal visuell:

Rekursiver Zeichenalgorithmus via Kurvenhalbierung: 

drawcurve(p0,p1,p2,p3)
{
   if (|p0-p3|<eps) drawline(p0,p3);
   else
   {
      q0=(p0+p1)/2;
      q1=(p1+p2)/2;
      q2=(p2+p3)/2;

      r0=(q0+q1)/2;
      r1=(q1+q2)/2;

      b=(r0+r1)/2;

      drawcurve(p0,q0,r0,b);
      drawcurve(b,r1,q2,p3);
   }
}

Q Kann man mit kubischen Bezierkurven ein Kreissegment darstellen?

Nein, dazu benötigt man rationale Bezierkurven. Siehe dazu eine grafische Erklärung auf StackOverflow.

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