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Computergrafik

Radiosityberechnung

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Berechnung der Lichtverteilung auf Oberflächen (Radiosity):

  • Ziel: Berechnung der Lichtverteilung in einer 3D-Szene, inklusive indirekter Beleuchtung durch Reflexionen zwischen Oberflächen.
  • Grundlagen:
    • Jede Oberfläche in der Szene hat eine bestimmte Helligkeit, die durch den Intensitätsvektor I dargestellt wird.
    • Oberflächen können auch selbst Licht abstrahlen, z.B. als Lichtquelle, beschrieben durch den Emissionsvektor E.
    • Der Lichttransport zwischen den Oberflächen wird durch die Matrix M beschrieben.
      • Jeder Eintrag Mij gibt an, wie viel Licht von Oberfläche i zu Oberfläche j gelangt.
      • Mij=Fijρij, wobei:
        • Fij der Formfaktor ist, der beschreibt, wie gut sich die Oberflächen “sehen” (abhängig von Geometrie und Abstand).
        • ρij die diffuse Reflektivität ist, die beschreibt, wie stark die Oberfläche Licht reflektiert.
  • Lichtverteilungsgleichung:
    • Die Helligkeit jeder Oberfläche wird durch die folgende Gleichung berechnet:
      • I=E+MI
      • Das bedeutet: Die neue Intensität I einer Oberfläche ist die Summe aus dem von der Oberfläche emittierten Licht (E) und dem von anderen Oberflächen reflektierten Licht (MI).
  • Strahlungsgleichgewicht:
    • Um die endgültige Helligkeit der Oberflächen zu berechnen, wird das Gleichgewicht des Lichts in der Szene bestimmt, beim dem I gleich I ist:
      • I0=E+MI0
    • Diese Gleichung zeigt, dass die Lichtintensitäten I0 den stabilen Zustand darstellen, wenn das Licht lange genug zwischen den Oberflächen hin und her reflektiert wurde.
  • Lösung der Gleichung:
    • Um I0 direkt zu berechnen, stellt man zunächst um:
      • (1M)I0=E
    • Und erhält nach der Inversion folgende Formel:
      • I0=E(1M)1
    • Das Ergebnis I0 ist die endgültige Helligkeit der Oberflächen in der Szene, wenn alle Lichtreflexionen berücksichtigt sind.
  • Ergebnis:
    • I0 repräsentiert die Helligkeit jeder Oberfläche in einer global diffus beleuchteten Szene.
    • Diese Methode wird verwendet, um realistische Beleuchtungseffekte in 3D-Szenen zu erzeugen, insbesondere wenn Licht indirekt von Wänden, Böden und Objekten reflektiert wird.
  • Praxis:
    • In der Praxis ist die Invertierung von (1M) mit dem Standard-Verfahren wie Gauss-Seidel (O(n3)) zu teuer.
    • Man verwendet daher iterative Näherungsverfahren (Stichwort: Shooting and Gathering).


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