Computergrafik

Modellierungs-Sichtweisen

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Sei

$M_{MV} = M_V \cdot M_{M1} \cdot M_{M2} \cdot M_{M3}$

aus einer View-Transformation und 3 Modellierungs-Transformationen zusammengesetzt. Dies Beschreibe über

$v' = M_{MV} \cdot v$

z.B. die Transformation für die Vertices eines Ventils eines Rads eines Autos.

Die zusammengesetzte ModelView-Matrix kann auf folgende gleichwertige Arten interpretiert werden:

  1. Wie Vertices der Reihe nach transformiert werden
  2. Wie die Koordinatensysteme verschoben werden

Zu 1) Die einzelnen Vertices im Koordinatensystem des Ventils werden analog zu

$M_{MV} \cdot v = M_V \cdot (M_{M1} \cdot (M_{M2} \cdot (M_{M3} \cdot v)))$

der Reihe nach

  • mit der Modeling-Transformation $M_3$ ins Koordinatensystem des Rades
  • dann mit $M_2$ ins Koordinatensystem des Autos
  • dann mit $M_1$ ins Weltkoordinatensystem
  • und schließlich mit der View-Transformation $M_V$ in das s Augenkoordinatensystem

überführt.

Achtung: Dies ist nur für die Interpretation der Transformationsaufrufe; es werden die Matrizen weiterhin zur $M_{MVP}$ zusammengefügt, so dass die finale Transformation eines Vertex immer über eine einzige Matrix-Vektor-Multiplikation erfolgen kann! Ansonsten wäre das nicht effizient.

Zu 2) Die Koordinatensysteme werden analog zu

$M_{MV} \cdot v = (((M_V \cdot M_{M1}) \cdot M_{M2}) \cdot M_{M3}) \cdot v$

verschoben.

Man bewegt das Koordinatensystem vom Ursprung der Kamera

  • über $M_V$ zum globalen Koordinatensystem
  • von dort über $M_1$ in das Koordinatensystem des Autos
  • von dort über $M_2$ in das Koordinatensystem des Rades
  • und schließlich von dort über $M_3$ in das Koordinatensystem des Ventils

Erstere Variante zeigt deutlicher, was mit den Vertices der Reihe nach passiert. Die zweitere Variante erleichtert die Vorstellung der Modellierung einer hierarchisch aufgebauten Szene.

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